La section d'or

Avant la découverte du système décimal et de l'algèbre, les anciens bâtisseurs utilisaient la géométrie pour conduire l'élaboration de leur travail.

Des tracés régulateurs étaient établis pour servir de base à la construction, à l'architecture, à l'urbanisme. Les unités de mesure se référaient à des éléments du corps humain : pouce, paume, pied, empan, coudée.... Les rapports de proportion entre ces mesures étaient fixés par des constructions géométriques élaborées au moyen de la règle et du compas. Ces techniques ont également été chargées de valeurs symboliques, métaphysiques et ésotériques qui alimentent encore l'intérêt pour les bâtisseurs de cathédrales et ce que les Compagnons appelaient l'Art du Trait.

La section d'or est un de ces rapports de proportion, remarquable par ses propriétés et ses caractéristiques.

On le désigne généralement par la lettre grecque PHI (pour Phidias, sculpteur et architecte du Parthénon). "Partage en moyenne et extrême raison" (Euclide), "Divine proportion" (Renaissance), "Section dorée", "Règle d'or", "Rectangle d'or" sont aussi des appellations admises. L'indication "Nombre d'or" est inappropriée, puisqu'il ne s'agit pas d'un nombre, mais d'un rapport entre deux mesures.

 

Soit :	AF'FD : carré 1/1,	ABCD : rectangle 2/1,	AE : 1/2,	AGJD : rectangle d'or
Construction :	centre E, arc FG,    ou : centre D, arc HJ
Rapports :	DJ/DF     =     DF/FJ     =   FJ/JC   = ...
	CJ,   JF,   FD,   DJ,   JDA, ...
	Suites récurrentes,     Suite de Fibonacci, ...
Calcul	AD = 1,       AB = 2,   DB   =   V-4 + 1   =   V-5   =   2,236...
	DO   =   V-5 OH  =   1 DH   =   1 + V-5   =   1,61833989...   =  PHI
	DJ / DA   =   "PHI"

Le rapport PHI est présent dans la construction du pentagone et des figures qui en découlent (étoile). Il correspond à 2 x sin 54°. Il apparaît aussi en phyllotaxie (botanique) dans la répartition des feuilles ou pétales de nombreuses plantes.

Le Corbusier a développé une gamme modulaire sur le rapport PHI : le MODULOR. Il l'a notamment utilisée pour la construction de la chapelle de Ronchamp et la Cité Radieuse de Marseille.